مداخل تنمية القوة الرياضية

أ.د. رضا مسعد السعيد عصر

أستاذ المناهج وطرق تدريس الرياضيات

ووكيل كلية التربية لشئون التعليم والطلاب

جامعة المنوفية

مقدمة

مفهوم القوة الرياضية Mathematical Power

تعتبر القوة الرياضية مدخلاً غير تقليدياً لتقويم التلاميذ في الرياضيات. وتتضمن القوة الرياضية ثلاث مستويات من المعرفة: المعرفة المفاهيمية, والمعرفة الإجرائية, وحل المشكلات وما بعد المعرفة, وثلاث عمليات رياضية : التواصل الرياضي, والترابط الرياضي, والاستدلال الرياضي. وتغطى القوة الرياضية ثلاث أبعاد رئيسة عند تقويم التلميذ يمكن توضيحها كما يلي:

البعد الأول: المحتوى, ويشمل الحس العددي العملياتى, القياس وحس القياس, الهندسة والحس المكاني, العلاقات والنماذج, البيانات ومفاهيم الاحتمال.
البعد الثاني : المعرفة الرياضية: وتشمل ثلاثة أنواع من المعارف والخبرات لابد أن يراعيها البعد الأول وهى: المعرفة المفاهيمية، المعرفة الإجرائية، وما بعد المعرفة وتشمل قدرة التلميذ على تنظيم تفكيره وتوجيهه وتعديل المسارات المعرفية والفكرية, بالإضافة إلي الخبرات المرتبطة بحل المشكلات.
البعد الثالث: العمليات الرياضية: وتشمل التواصل الرياضي، والترابط الرياضي والاستدلال الرياضي.

تعتبر القوة الرياضية كما حددتها اللجنة القومية لمعلمي الرياضيات بالولايات المتحدة الأمريكيةMCTM,1989,pp.205-208)) في المعيار الرابع للتقويم الرياضي هي المعرفة وما بعد المعرفة الرياضية تتضمن قدرات التلميذ على الاستدلال والتفكير إبداعيا ونقدياً، بالإضافة إلي القدرة على صياغة وحل المشكلات المألوفةوغير المألوفة. إن القوة الرياضية هي الحد الأقصى من المعرفة الرياضية والتي يمكن للتلميذ توظيفها للتفكير والتواصل رياضيا وحياتياً, و تتضمن مجموعة من المكونات:

· قدرة التلميذ على توظيف معارفه لحل المشكلات حول الخبرات المعرفية المتباينة.
· قدرة التلميذ على استخدام لغة الرياضيات في تواصل الأفكار.
· قدرة التلميذ على التحليل والاستدلال الرياضي.
· قدرة التلميذ علي الربط بين المعرفة المفاهيمى والإجرائي أو العملياتى.
· إدراك طبيعة الرياضيات ومدي نفعيتها والميل نحوها.
· إدراك تكامل المعرفة الرياضية وغيرها من المعارف بشكل يوضح تناسق المعرفة

ويشير المركز القومي للإحصاء التربوي (NCES, 2002,pp. 1-2)· إلي أن القوة الرياضية تهدف إلي تحديد مستوى أداء التلميذ في المعرفة والعمليات في أحد مجال الرياضيات أو في الرياضيات بصفة عامة.

وأشارت المؤسسة القومية للإنجاز التربوي (NAEP, 2000,pp. 1-2)* إلي أن القوة الرياضية هي مجال تقييم التلميذ رياضيا, حيث تمثل الشخصية الرياضية للتلميذ والتي تصف قدرات التلميذ في إدراك وتوظيف المعرفة الرياضية في أبعادها الثلاثة (مفاهيمي، إجرائي، مشكلاتي), وذلك في الاكتشاف والترابط والاستدلال الرياضي, حيث تظهر هذه القدرات في حل المشكلات غير المألوفة وتواصل الأفكار الرياضية والترابط بين المجالات والموضوعات والأفكار وذلك في المستويات المختلفة للخبرة الرياضية.

وفي ضوء ما سبق يمكن اعتبار القوة الرياضية مدخلاً حديثاً لتقويم التلاميذ ارتبط بالمعايير لا يقتصر – فقط – على المعرفة الرياضية كما فى التحصيل, بل يراعي العمليات التى يمكن تنميتها خلال الرياضيات. وتظهر القوة الرياضية فى إمكانية تعبير التلميذ عن التصورات الذهنية بالرسوم والنماذج والجداول واستخدام المفردات الرياضية فى توضيحها, والقدرة فى بناء نسقاً لغوياً من مفردات الرياضيات واستخدامه في التعبير الكتابي أو التواصل الشفهي والمناقشات والعروض الرياضية, سواء كان ذلك فى مستوى إدراك المفاهيم واستنتاج خصائصها والتعميمات المرتبطة بها أو ما يمكن تسميتها التواصل على مستوى المعرفة المفاهيمية, وكذلك قدرة التلميذ في التواصل علي مستوى المعرفة الإجرائية ويظهر فى التعبير عن مسارات التفكير وتوظيف المعرفة التى تم بناء تصورات ذهنية عنها مسبقاً, واستخدام ذلك عند مناقشة بعض المشكلات المألوفة وغير المألوفة, وتظهر القوة الرياضية أيضاً في قدرة التلميذ فى إدراك الترابطات داخل مستويات المعرفة وبينها, والترابطات بين مجالات الرياضيات, والترابطات بين الرياضيات والعلوم الأخرى والتي تمكن التلميذ من بناء تصور أو تقوية تصور قائم بالفعل عن فائدة الرياضيات ومدى نفعيتها, حيث تمثل نقطة البدء فى بناء الوجه الآخر للقوة الرياضية والذي يطلق عليه جمال الرياضيات, ثم يأتي الاستدلال ويبدو فى قدرات التلميذ علي الاستقراء والاستنتاج والتقويم وإدراك معقولية النتائج واكتشاف المغالطات وتبرير الأسباب. إن الاستدلال الرياضي كأحد عمليات القوة الرياضية للتلميذ يظهر ليس فى قدرة التلميذ فى اكتشاف المغالطات والتي تتطلب قراءة مسارات التفكير ولكن تحديدها باعتبارها فهم خاطئ وامكانية تعديلها. إن كل ذلك يحدث خلال محتوى مناسب بمثابة البعد الثالث مع بعدي المعرفة والعمليات ويعمل كإطار موجه للعمل واهم ما يتسم به هذا المحتوي كونه يمثل حساً رياضيا عاماً, أو داخل المجالات الفرعية للرياضيات يساعد في إمكانية تنمية القوة الرياضية

· National Center of Educational Statistics

* National Association of Educational Progress

مكونات القوة الرياضية.

تتكون القوة الرياضية من ثلاثة أبعاد رئيسة هى:

· البعد الأول: المعرفة الرياضية: وتتضمن المعرفة المفاهيمية والمعرفة الإجرائية, وحل المشكلات ومابعد المعرفة.
· البعد الثاني: العمليات الرياضية: وتتضمن التواصل الرياضي وأنماطه, الترابط الرياضي وأنماطه, الاستدلال الرياضي وأنماطه.
· البعد الثالث: المحتوى: ويوضح المجالات والمعايير الأساسية للرياضيات.

التواصل الرياضي في المعرفة المفاهيمية:

ويتمثل فى إنتاج الأمثلة واللامثلة للمفاهيم و استخدام الأشكال والرسومات للتعبير عن المفاهيم, بالإضافة إلى استخدام المعالجات الرياضية واليدوية والتكنولوجية والذهنية, و نمذجة المفاهيم ترجمتها إلى دلالات وأفكار تفسر النظام الرياضي باستخدام الرموز والجمل والعلاقات للتواصل المفاهيمى.

التواصل الرياضي في المعرفة الإجرائية:

ويتمثل فى استخدام الخوارزميات للتعبير عن الأفكار والمفاهيم الرياضية وإدراك العلاقة بين الأداء الكتابي والذهني للخوارزميات, بالإضافة إلى استخدام الرياضيات وتوظيفها في كتابة أبحاث ومقالات ترتبط بالخبرات المتنوعة, واستخدام الأداء الكتابي والذهني والتكنولوجي والتقدير للتعبير عن الإجراءات في الرياضيات.

التواصل الرياضي في حل المشكلات:

ويقصد به استخدام المعرفة الرياضية في حل المشكلات, والقدرة على جمع البيانات والمعلومات مع إدراك البيانات المهمة والمرتبطة, بالإضافة إلى صياغة مشكلات رياضية في ضوء مجموعة من المعطيات مع عرض ومناقشة طرائق حلها في مجموعات عمل وكتابة تقارير عمل عن الإجراءات ونتائج المناقشات الرياضية وكذلك نتائج العمل.

الترابط الرياضي في المعرفة المفاهيمية:

ويقصد به إدراك التكامل والتداخل بين المفاهيم داخل المجال وبين المجالات, وإدراك الترابطات بين المفاهيم الرئيسية والفرعية, مع إدراك الرياضيات كنسق مفاهيمي كبير.

الترابط الرياضي في المعرفة الإجرائية:

ويقصد به ربط العمليات والإجراءات في الرياضيات بالمواقف الحياتية, وتوظيف العمليات الرياضية في مجالات الرياضيات المختلفة, مع إدراك الترابطات بين المعرفة المفاهيمية والإجرائية.

الترابط الرياضي في حل المشكلات:

ويقصد به إدراك العلاقة بين الرياضيات داخل المدرسة وخارجها, وإدراك الترابطات والعلافات بين الرياضيات وباقي فروع المعرفة, واستخدام هذه الترابطات في إجراء عمليات حل المشكلة الرياضية.

الاستدلال الرياضي في المعرفة المفاهيمية:

ويقصد به تحديد القواعد والتعميمات المرتبطة بالمفاهيم الرياضية, وتفسير الرموز والعلاقات والجدليات المرتبطة بها, بالإضافة إلي استنتاج بعض الحقائق المرتبطة بالمفاهيم الرياضية, واستخدام النماذج والأنماط الرياضية والأمثلة والحالات الخاصة لاستقراء القوانين والخصائص والتعميمات والنتائج والفرضيات المرتبطة بالمفهوم الرياضي.

الاستدلال الرياضي في المعرفة الإجرائية:

ويقصد به إجراء الخوارزميات والإجراءات الرياضية بشكل مترابط ومتسلسل أو منطقي, مع تقدير مدى معقولية الإجراءات المستخدمة لحل مواقف رياضياتية, بالإضافة إلى بناء طرائق عامة حول المعالجات المتنوعة في الرياضيات, مع استنتاج كيفية استخدام الطرائق العامة على المواقف المشابهة

الاستدلال الرياضي في حل المشكلات:

ويقصد به بناء التوقعات وفرض الفروض وتحديد البيانات المرتبطة بها لفحص صحتها, مع تحديد طرائق الحل المناسبة, وإنتاج أفكار متنوعة ومختلفة حول المواقف المشكلة اعتماداً على الخبرة السابقة في الرياضيات, وأخيراً إصدار أحكام حول النتائج واتخاذ قرار بقبولها أو إعادة معالجتها.

وتتميز القوة الرياضية بإمكانية تحديد أنماط متعددة للعمليات الرياضية: التواصل الرياضي, والترابط الرياضي, وحل المشكلات, كذلك يمكن تحديد مستويات فرعية لمستويات المعرفة الرياضية العامة. ويمكن تحديد الأنماط الفرعية لمكونات القوة الرياضية في المصفوفة التالية:

القدرات الرئيسة والفرعية العمليات والأنماط		المعرفة المفاهيمية			المعرفة الإجرائية			حل المشكلات
القدرات الرئيسة والفرعية العمليات والأنماط		1-لمعالجة المفاهيم	2- الاستنتاج والتعميم	3- الصياغة والمصطلحات	4-الأداء الخوارزمي	5-الأداء الذهني	6-الأداءالتكنولوجي	7- صياغة المشكلة	8- الحل والتفسير	9- معقولية النتائج
التواصل الرياضي	التمثيل الرياضي
	الاستماع الرياضي
	المناقشة الرياضية
	القراءة الرياضية
	الكتابة الرياضية
الترابط الرياضي	الترابطات البنائية
	الترابطات البينية
	الترابطات التكاملية
الاستدلال الرياضي	الاستنتاج
	الاستقراء
	التنبؤ
	التقويم
	العلاقى

أهداف تنمية القوة الرياضية.

يمكن تحديد الأهداف الرئيسة لتنمية القوة الرياضية لدى التلاميذ كما يلي:

· إدراك مفردات اللغة الرياضية.
· إدراك رموز اللغة الرياضية.
· إدراك مكونات البناء المفاهيمى الرياضي.
· إدراك طبيعة الرياضيات ودلالة بنيتها.
· إدراك أهمية الرياضيات في المواقف الحياتية.
· استنتاج منظومة من القواعد الرياضية وتوظيفها في المواقف وحل المشكلات.
· استقراء الترابطات المفاهيمية في النسق الرياضي.
· إنتاج أكبر عدد من الأفكار داخل الموقف الرياضي.

التحصيل والقوة الرياضية.

يمثل التحصيل الدراسي أحد أبعاد القوة الرياضية ويظهر في بعد المعرفة الرياضية, ولذلك عند تنمية أو قياس القوة الرياضية يتحسن التحصيل الدراسي عند التلميذ, حيث تزداد أبعاد القوة الرياضية لتشمل أبعاداً غير تقليدية.

وأوضحت اللجنة القومية لمعلمي الرياضيات في الإصدار الأول لمعايير المنهج والتقويم ( NCTM,1989,pp.205-208) أن القوة الرياضية تمثل أحد المعايير الرئيسة لتقويم التلاميذ في مقابل الشكل التقليدي للتحصيل والذى يعتمد على الجوانب المعرفية دون التركيز على العمليات الرياضية.

تنمية القوة الرياضية.

على الرغم من اختلاف الآراء حول القوة الرياضية وكيفية تنميتها, توجد مجموعة من الأسس التي يجب مراعتها لتنمية القوة الرياضية باعتبار أن تنمية القوة الرياضية تتطلب قوة تدريسية تتضح فى أداء المعلم.

يشير ستانسلز,1997,p. 51) Stanislas) أن التجارب المخية توصلت إلى أن الإنسان ربما يكن لديه مخ وحيد لكن متعدد العقول ، وأن ما يحدث داخل حصة الرياضيات-الآن- هو تعامل المعلم مع عقل واحد، ناهيك عن عدم جدة هذا التعامل. إن العقل الرياضي يختلف كليةً عن ميكانيكا الحساب التي تعمل الآن حيث يلجأ التلميذ إلى تكوين ارتباطات آلية طولية أحادية الاتجاه، بينما تعلم الرياضيات يعتمد على تنوع وتعدد الارتباطات العقلية التي تحدث داخل حصة الدراسة.

" إن تعلم الرياضيات هي الجهد المبذول لزيادة عدد الارتباطات العقلية لدى الفرد كمنتج للرياضيات المدرسية،بينما قوة الفرد في الرياضيات تعنى شخصية الفرد والتي تبدو ملامحها عند الخروج عن المألوف في التواصل والتفكير والتأمل ولذا يجب إدراكها من قبل المعلم وتحديد مجالاتها ومن بينها" :

النمو العقلي الرياضي ويشمل:

* الحدس الرياضي.

* الحس الرياضي.

*الاستدلال الرياضي.

النمو اللغوي الرياضي ويشمل:

* التواصل الرياضي.

* الترابط الرياضي.

النمو الاجتماعي الرياضي ويشمل:

* تاريخ الرياضيات.

* ثقافة الرياضيات.

* طبيعة الرياضيات.

ويتمثل المدخل الجيد لتنمية القوة الرياضية وتحسين الأداء الرياضي لدى التلاميذ فى قوة المعلم في الموقف التعليمي، والتي تساعد علي إرساء التعلم النشط وذلك بدعم ما يلي من جوانب:

· تحول المناخ الرياضي المدرسي إلى مناخ اكتشافي يستطيع فيه التلميذ باستمرار أن( يعمل، يستمتع, ويتعلم).
· تدعيم الجانب الوجداني لدى التلميذ كأحد المداخل الرئيسة لدعم الجانب المعرفي
· إتاحة فرصة بناء (مهارات التخيل/ الإدراك التخيلي) وذلك بإتاحة الفرصة لعرض الخبرة بطرائق متعددة منها (صورة، مؤثرات، حركة، أصوات، وغيرها).
· اتاحة الفرصة لصياغة مواقف مشكلة متجددة تتحدى البيئة العقلية للتلميذ وتثرى تلك البيئة بما يعمل على تنمية أبعاد القوة الرياضية والتفكير الرياضي.

وقامت اللجنة القومية لمعلمي الرياضيات بصياغة الرياضيات المدرسية في ضوء التطلعات المستقبلية والتي تهدف إلى بناء شخص يتميز بالقوة الرياضية وذلك في ضوء خمسة أهداف رئيسة:

· يصبح التلميذ قادراً على الاستدلال الرياضي.
· يصبح التلميذ قادراً إدراك الترابطات الرياضية.
· يصبح التلميذ قادراً على التواصل بلغة الرياضيات.
· إدراك قيمة ونفعية الرياضيات.
· الثقة بقدراته الرياضية.

ويتم ذلك في ضوء تنمية (المعرفة المفاهيمية والإجرائية وما بعد المعرفة من حل المشكلات وتنظيم مسارات التفكير وتعديلها)، ويلاحظ أن أفضل المداخل التدريسية المناسبة لذلك تتسم بما يلي:

· الاعتماد على المواقف الحياتية كمدخل للتدريس والتي تبنى لدى التلميذ عالما حقيقياً عن الرياضيات ولغتها.
· العمل في مجموعات يخلق لدى التلميذ الدافعية للتعلم ويجعل لديه الرغبة في العمل والإنجاز، مع مراعاة العمل الفردي لتنمية طرائق التفكير الرياضي والاستقلالية لدى التلميذ.
· المناقشات الجماعية الرياضية هي المدخل لقوة التلميذ رياضيا.

واشار كل من جيرالد, وسكوتس ( Gerald& scouts,1993,pp. 1-14) حول تنمية القوة الرياضية بضرورة العمل فى ثلاثة أبعاد كالتالي:

البعد الأول: ماذا يعتقد التلاميذ حول الرياضيات ( about mathematics )

ويقصد بذلك تغيير اعتقاد التلاميذ حول كون الرياضيات مجموعة من العمليات الحسابية التى يتم دراستها بجانب الأعداد, وانما الرياضيات تشمل أنشطة وعمليات أخرى منها:

* التقدير. Estimating

· اكتشاف المعلومات. Finding information
· التخطيط وتحديد مسار العمل. Planning
· التصور والتخيل. Visualizing
· التنظيم . Organizing

البعد الثاني: ماذا يعتقد المعلم حول تعليم الرياضيات؟ ( about learning mathematics)

ويقصد به تغير اعتقد المعلم عن كون التدريس هو نقل او عرض خبرة , فى هذه الحالة المعلم هو الذي يتعلم, إنما التدريس هو كعملية تنقية وتسوية مجرى المياه, فالمياه ستتحرك دون أدنى شك, ولكن عملية التسوية والتنقية تزيد من السرعة وتحدد الاتجاه وتوضح المصب والمرسى, كذلك التعلم سيحدث دون شك, ولكن فى أي اتجاه, وما قدره. تلك هي المشكلة هكذا دور المعلم, وعليه يجب إدراك أن هناك إستراتيجيات متنوعة منها:

· التعاون Cooperation
· الأنشطة العملية. Hands- on Activity
· التطبيق الواقعي/ الحياتي.Real Life Application
· مشاهدة النماذج. Seeing Patterns
· حل المشكلات. Problems Solving
· الأداء الذهني. Mental performance

البعد الثالث: أنشطة التلميذ Students Activities

ويركز على مجموعة من الأنشطة يجب أن يؤديها التلميذ منها:

· استخدم النماذج والأدوات. Use objects and materials
ركز على العلاقات, وحدد أسباب النموذج

Focus on relationships, why things work, and on idea

خذ الوقت اللازم. Take your time
اسأل سؤال. Ask question
· لا ترهق ذهنك بالحسابات الكتابية المعقدة.

A void long, complicated, paper-and-pencil calculation

· لا تكثر فى إجراء المنافسات والمسابقات.

Avoid speed contests and competitions

وتعتمد الرياضيات المدرسية على مجموعة من المبادئ الأساسية وذلك بغية تحسين الإنجاز في الرياضيات وتنمية الاتجاهات الإيجابية:

· الرياضيات الحياتية مدخل تنمية وعى التلاميذ بأهمية الرياضيات.
· معايير العمليات محور تنظيم الموضوعات الرياضية و العمل داخل الفصل.
· فردية العمل تتيح فرصة تنمية التفكير، والعمل داخل مجموعات يعمل على تحسين تواصل التلاميذ رياضيا.
· الجودة في مقابل الكم، فالمعلم له الحرية في اختيار المشكلة الرياضية، والعمل داخل الفصل غير مضغوطاً بفكرة الكم الهائل من الموضوعات والتمارين.
· المناقشة محور عملية التدريس.
· حل المشكلات أحد القدرات المعرفية واحد طرائق التدريس.
· الكتابة الرياضية تعنى الإحساس بلغة الرياضيات.

ويمكن تحديد مجموعة من المنطلقات والمتطلبات الأساسية للرياضيات المدرسية بصفة عامة والمنهج على وجه الخصوص بغية تنمية القوة الرياضية:

· الرياضيات لغة يمكن استخدامها على المستوى القومي والعالمي.
· تتكامل مجالات الرياضيات وتكمن أهميتها في دراسة خصائص الظواهر متكاملة.
· الرياضيات جوهرها المنطق والقياس تحدد القوانين والتعميمات المرتبطة بالظاهرة.
· الرياضيات لغة حياتية, يحتاجها الأفراد على المستوى الحياتي بشكل دائم.
· الرياضيات لغة تخلق لدى الأفراد حساً ذهنيا.
· الرياضيات أداة لتنمية التفكير.
· الرياضيات مادة خصبة للنماذج والتمثيلات والعلاقات.
· الرياضيات أحد أبعاد الثقافة المجتمعية.
· الرياضيات أحد مداخل التكنولوجيا.
· الرياضيات تتداخل مع العلوم الأخرى.

وفى النهاية يجب التركيز على إجراء التلميذ لأنماط متعددة من العمليات الرياضية بمستويات معرفية متنوعة من خلال بناء أنشطة تثرى البناء المعرفي له وتستثير أفكاره وتشجعه على الاستدلال والتفكير وعلى تواصل الأفكار بطرائق متعددة.

ويمكن تحديد المعالجات الأساسية التى يجب التركيز عليها بواسطة التلميذ والمعلم لتنمية القوة الرياضية كما يلي:

معالجات رياضية:

يعتمد المعلم في هذه المعالجات على الرياضيات ذاتها لتقديم الرياضيات للتلاميذ. فمثلاً يعتمد المعلم أو التلميذ على الاستنتاج والاستقراء لعرض المفاهيم وتوضيح القوانين الرياضية.

مثال: استنتاج خصائص العمليات, استنتاج أن مجموع زوايا المثلث 180 درجة,.....

معالجات حسية ويدوية:

وفى هذه المعالجات يعتمد كل من المعلم والتلميذ على المحسوسات واليدويات لبناء صور ذهنية للمفاهيم. مثال: تقديم مفهوم الشكل الرباعي, التوازي, السعة,....

معالجات ذهنية:

وتستخدم هذه المعالجات في حالتين : الأولى عند التدريب على الخوارزميات وإجراء العمليات الذهنية دون استخدام الورقة والقلم, مع المقارنة بين طرائق متنوعة لإجراء الخوارزميات منها الحساب الذهني والكتابي والتقدير, والثانية عند تنمية قدرات التلميذ في التخيل لبعض المفاهيم غير المترجمة حسياً حسب وجهة نظر المعلم مثل تقديم مفهوم الخط المستقيم وخط الأعداد أو الأبعاد, وغيرها....

معالجات تكنولوجية:

وتستخدم هذه المعالجات لحل المشكلات الناجمة عن استخدام المعالجات السابقة, فمثلاً تستطيع باستخدام الآلة الحاسبة إجراء العمليات الحسابية المعقدة وإجراء التقديرات والتقريبات, ويمكن استخدام الكمبيوتر لعرض مفهوم الأبعاد الثلاثية بسهولة وكذلك رسم الدوال وتوليد البيانات وتلخيصها ومعالجتها بدقة، بالإضافة إلى إمكانية استخدام المحاكاة الكمبيوترية في مقابل المحاكاة التقليدية للمعلم وذلك لتنمية المهارات الذهنية والأدائية بسرعة ودقة وإتقان.

وفي ضوء ما سبق يمكن تحديد بعض الأسس العامة حول إمكانية تنمية القوة الرياضية:

· القوة الرياضية مفهوم من بين المفاهيم الحديثة يمثل معيار تقويم إنجاز التلاميذ في الرياضيات، حيث يتضح من ملاحظته لدى التلميذ وتقييمه مدى نجاح العملية التعليمية في تدريس الرياضيات بالمرحلة الابتدائية. ولذلك فإن تنمية القوة الرياضية ضرورة تفرضها سمات العصر المعرفي/المعلوماتي الحالي بكل مفرداته ومتطلباته من الفرد والمجتمع، ومن بين ما يتطلبه من الفرد التميز, ليس على المستوى المحلى، بل على المستوى العالمي، والقوة تصنع جزءاً من ذلك التميز، حيث تمكنه من التواصل اللغوي الرياضي، والقدرة على صياغة الترابطات المعرفية، وإدراك العلاقات، وتحديد المواقف المشكلة، والقدرة على المشاركة في صناعة واتخاذ القرارات, والاستدلال الرياضي والتي من خلاله يدرك مدى معقولية ما يصنعه، وأخيراً صناعة فرد يمتلك مقومات الثقة بالنفس والعلم.
· القوة الرياضية مدخل لصناعة بيئة رياضياتية تستثير خبرة التلميذ السابقة، وتصنع لديه عقلاً وذهناً نشيطين معرفياً، وحواساً تستدل من العمل معرفة، ووجداناً يقظاً تجاه الرياضيات يشعر بقيمتها وجمالها.
· ومن أجل ما سبق لابد أن تكون القوة الرياضية هدفاً مباشراً وواضحاً للمعلم ومدخلاً للتدريس يخطط لتنميته لدى كل التلاميذ، كل على حسب تعدد وتباين قدراته وذكاءاته.
· تكمن جودة أداء المعلم في تناول المحتوى الرياضي (تحليله، وتنظيمه تدريساً، وعرضه) وليس نقله, حيث تمثل تلك المهارات أساسيات وضروريات مهام المعلم ومدخل لتحسين القوة الرياضية لدى التلاميذ.
· تتكون القوة الرياضية من مجموعة من المكونات والمهارات والتي تتطلب أن يكون التلميذ قادراً على النظرة الكلية لإدراك الترابطات في لغة الرياضيات وتحديد العلاقات، وتحديد مدى جدوى المعرفة الرياضية في تفسير ورصد المواقف الحياتية، بالإضافة إلي قدراته في تحديد مسار تفكيره وتعديله والتفكير في أكثر من مسار تفكيري (متعدد مسارات التفكير والتأمل).
· الأصل في المعرفة المجتمع، وبداية الخبرة تكمن فيما لدى التلاميذ من بنية معرفية، واستراتيجيات التفكير تعنى ما يستطيع القيام به التلميذ، ولذلك فالمعلم هو المنسق بين ثلاثية الأبعاد (المعرفة الاجتماعية، خبرة التلميذ، استراتيجيات التفكير لديه) ويمكن للمعلم توجيه التلميذ إلى تحسين استراتيجيات تفكيره عن طريق إعادة صياغة البناء المعرفي لديه في مقابل الصياغة الجيدة للمعرفة الرياضية.
· القوة الرياضية تتضمن (قوة العقل الرياضي + قوة المعرفة الرياضية)، وكلا البعدان يتطلبا تفاعل التلميذ مع أقرانه ومع المعرفة, حيث تقوى الطاقة الذهنية بالتفاعل والعلاقة الجدلية بين التلميذ وبيئته.
· النمذجة والتمثيلات الرياضية والعقلية كل منهما يعتبر مدخلاً مهماً يساعد التلميذ على بناء تصورات ذهنية عن الأنظمة الرياضية والمعرفية، وكذلك وضع تصورات رياضياتية للبناء المعرفي لدى التلميذ.
· التكامل بين المعرفة المفاهيمية والإجرائية أداة للبناء المعرفي الجيد والمتكامل لدى التلميذ.
· تنشأ صعوبات تعلم الرياضيات لدى لتلميذ نتاجاً لتلك الشكلية والمدرسية التي يتم النظر إلى الرياضيات من خلالهما، فالرياضيات تدور- في الفصل - حول مجموعة من المفاهيم خالية من الدلالة والأهمية، والتقارب بين الرياضيات المدرسية والحياتية هو المدخل الجيد للإحساس بأهمية منظومة الرياضيات
· التكامل بين استراتيجيات تدريسية متعددة مدخلاً لمراعاة حاجات وميول التلاميذ، فالتعلم الفردي يستثير قدرات التلميذ ويثير تحدياً لذاته، والعمل الجماعي يوفر فرصاً لدعم الثقة والتواصل بينه وبين الآخرين وبينه وبين الرياضيات.
· كيف تصنع حياة رياضياتية للتلميذ داخل الفصل ليعرف، يعمل، يستمتع، وذلك من خلال التركيز على السمنار الرياضي، والمناقشة المفتوحة حول المواقف المشكلة يتيح جواً مناسباً للعمل والإنجاز.

وهناك مجموعة من الاعتبارات يجب على المعلم مراعاتها عند تدريس الرياضيات وتنمية القوة الرياضية من بينها:

· ديناميكية المعرفة والعقل والتعلم.
· التعلم عملية نشاط.
· الخبرة الرياضية السابقة لدى التلميذ جزء من البناء الرياضي والعقلي.
· تاريخ الرياضيات هو صورة لتطور العقل الرياضي عبر العصور.
· المرونة الرياضية/المعرفية هي مدخل لتنمية الذكاءات المتعددة لدى التلميذ من بينها الذكاء الرياضي، المنطقي،........
· نشاط المتعلم يبدأ باحترام أفكاره، وتشجيعه على الأداء والمشاركة.
· الاستجابة الخطأ من قبل التلميذ مؤشر للبناء المعرفي لديه، ومدخلاً للتواصل واستمرارية حدث التعلم.

ويمكن تحديد مجموعة من الخطوات التى يجب على المعلم التأكد من إتقان التلميذ لها كالتالي:

· اعرض خبراتك ومعارفك السابقة والمرتبطة بالموضع الحالي.
· عبر عن الخبرة بطرائق متنوعة.
· ناقش السبب, وحدد العلاقات
· اعرض أفكارك, وناقش أفكار زملائك.
· حدد العلاقة بين الخبرة التى تتعلمها الآن والخبرات السابقة.
· حل المشكلة بأكثر من طريقة.
· قيم أدائك, وحدد ما تعلمته وما تود أن تتعلمه.

قياس نمو القوة الرياضية لدى التلاميذ:

إالقوة الرياضية هي المنتج النهائي لتطبيق المعايير بمستوياتها، ولذلك يجب تقييم التلاميذ في ضوء المعايير باستخدام ما يسمى الاختبار المعياري Testable. ويمكن تحديد بعض المفردات لقياس القوة الرياضية كما يلي:

· مفردات الاختيار من متعدد,
· وتساعد على تنمية مهارات السرعة في الأداء واتخاذ القرار، وإصدار أحكام، ويتضح ذلك من المثال التالي:

(في الشكل السابق) حدد ما يعبر عن الأجزاء المظللة.

أ- أكبر من 50%.

ب- أصغر من 50%.

ج- تساوى 50%.

د- تساوى 30%.

* الأسئلة مفتوحة النهاية،

و تقيس مهارة التلميذ في اتخاذ القرار، والحكم على مدى معقولية النتائجكما

في المثال التالي:

(8.7 × 1.2) أقرب إلى:

أ - 10 × 1

ب- 8 × 1

ج- 8 × 1.5

د- 9× 1

* المفردات المركبة

والتي تقيس أكثر من بعد فعلى سبيل المثال تقيس التواصل في قدرات

المعرفة الرياضية.

* المفردات الممتدة:

ويقيس هذا النوع مدى إدراك التلميذ للترابطات والعلاقات داخل الخبرة

والمعرفة الرياضية.

* المواقف الحياتية الرياضية،

وتعطى التلميذ الفرصة على استخدام/توظيف البناء المعرفي الرياضي والتواصل

بلغة الرياضيات، وتنمية مهارة الشرح والتفسير.

* المشكلات المألوفة وغير المألوفة,

بالإضافة إلى استخدام االقصة المشكلة., بالإضافة إلي ما يسمى بمهارات

صياغة/حل المشكلات، كالتالي:

3 × 5 = 15 جنيهاً

25 – 15 = 10 جنيهات

(اكتب مشكلة رياضية تعبر عن الخوارزميات السابقة)

الحوار الرياضى داخل الفصل:

ومن المداخل التي أكدت عليها اللجنة القومية لمعلمي الرياضيات اثناء قياس القوة الرياضية التركيز على الحوار الرياضي داخل الفصل فهو أكثر دلالة وعملية على نضج التلميذ رياضيا وقوته، حيث ينمى لديه التواصل الرياضي، والقدرة في ترتيب وتنظيم الأفكار والمفاهيم، عوضاً عن إدراك الروابط والعلاقات بينها فيما يساعده على تلخيص وتفسير النظم العددية، الهندسية، أو الرياضية بصفة عامة

المراجــع والقراءات:

رضا مسعد السعيد عصر (2003 ب) : القوة الرياضية: مدخل حديث لتطوير تقويم تعلم الرياضيات في مراحل التعليم العام, المؤتمر العلمي الثالث, جمعية تربويات الرياضيات, بعنوان "تعليم وتعلم الرياضيات وتنمية الإبداع", ص ص65-79.
Cantlon, Danise (1998): Kids + Conjecture = Mathematical Power, Teaching Children Mathematics, vol 5 (2) Pp (108-119).
Decoker Gary (2002): What Do National Standards Really Mean? In Decoker, Gary (Ed): National Standards and School Reform in Japan and the United States, Teacher College Press, Columbia University.
English, Lyn (1998): Childern’s Problem Posing With Formal and Informal Contexts, Journal for Research in Mathematics Education, vol 29 (1), Pp ( 83-107).
Freedman, Elem (2003): Math Power ,Learning Styles, http://www. mathpower.com/brain.htm
Gay, Susan & Aichele, Douglas (1997): Middle School Student' s Understanding of Number Sense Related to Percent, School Science and Mathematics, Vol 97(1), Pp (27-35).
George, Y., Bell, N& Bowden, G (2002): Some Important Things your Child Need to know about Mathematics, Washington Department of Education, U.S.A.
Gerald Kulm& Scouts Girl (1991): Math Power and Probing Quotations, American Association for the Advancement of Science,
Heather, Cooke (2003): Success with Mathematics, Center for Mathematics Education, Routledge Taylor & Francis Group, London and New York.
Hirsch, Christion & Coxford, Arthur (1997): Mathematics for All: Perspectives and Promising Practices, School Science and Mathematics, Vol 97 (5), Pp (232-241).
Kendall, John (2001): A Technical Guide for Rivising or Developing Standards and Benchmarks, Mid-continent Research for Education and Learning, June 29.
Kim, Pettiy (2002): The Influence of Children's Literature on Instructional Practices for Mathematics, (EdD), University of Rochester.
Lake, Marsha & Combs, Jone ( 1991): Math Power at Home : Math Power in The Community and Math Power in School American, Associstion for The Advancement of Science, http://www.deltasee.org
Lindquist, Mary (2001): NAEP, TIMSS, and PSSM: Entangled Influences, School Science and Mathematics, Vol. 101(6) PP (286-291).
Longmeadow Public Schools( October, 2005): Math Power Skills, Content for Grade 5, http://longmeadow.edu.com/math/grade/5
Louise s, Grinstein & Lipsey , sally . (2001): Encyclopedia of Mathematics Education, Rout Ledge Flamer, New York
Markovits Zvia & Sowder Judith (1994): Developing Number Sense: An Intervtion Study in Grade 7, Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 25(1): Pp (4-29).
Mckenzie, Fina (2001): Developing Childerns Commication Skills to Aid in Mathematical University, School in Massey, Aucklond, New Zealands.
Mullis, Ina ., Micheal, M., Smith, T., Garden, R., Gregory, K., Gonzales, E., Chrostowski, S & O'Connor, K (2003): Trends International in Mathematics and Science Study: Assessment Frameworks and Specifications, The International Assessment for the Evaluation of Educational Achievement.
National Assessment Governing Board (1996): Mathematical Assessement Framework, National Assessment of Educational Progress.
National Assessment of Educational Progress (1992): Mathematical Performance,http://www.naep.org/
National Assessment of Educational Progress (2000): Cognitive Abilities,http://www.naep.org/96-2000math/ch9.html.
National Assessment of Educational Progress (2002):NAEP Mathematics Consensus Project, Reston,Va, The Council.
National Center for Education Statistics (2002): What Does the NAEP Mathematics Assessment Measure? http://nces.ed.gov/nationsrportcard/
National Center for Education Statistics (2003): Trends in International Mathematics and Science Study. http://nces.ed.gov/
National Council of Teachers of Mathematics (1989): The Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, Reston,VA, The Council.
____________________ (1991): The Professional Standards for the Teaching of Mathematics, Reston,Va, The Council. http://standards.nctm.org/documt/chapter2/teach.htm.
_______________________ (1995): Assessment Standards for School Mathematics, , Reston,VA, The Council.
____________________(1998): Principles and Standrds for School Methematics, (Discussion Draft), Reston,Va, The Council .
_______________________(2000): Principles and Standards for School Mathematics, Reston,Va, The Council .
Stanislas, Dehaene (1997): The Number Sense: Haw The Mind Create Mathematics? Oxford University Press, New York.
Tom, Lowrie (1999): Developing Children's Mathematics Power, ERIC Database,http://preview.fullrecord
Whitin, Phyllis & Whitin, David (2000): Math Is Language Too: Talking and Writing in the Mathematics, NCTM, Inc., Reston, VA.
Willits, Comic (2004): Tool for Mathematical Power, Spring Branch and Pendent School District. ,http://www.schooldistrict.edu/